Dijital Elektronik

DİJİTAL ELEKTRONİK

A ) DİJİTAL ELEKTRONİKTE SAYI SİSTEMLERİ

DİJİTAL ELEKTRONİK

Dijital Elektronik , Analog Elektronikten sonra çıkan en gelişmiş elektronik teknolojisidir . Bazı analog sinyallerin saklanması ve daha az kayıpla taşınmasında kullanılır . Ayrıca Şu anda kullansığınız bilgisayarında temeli Dijital Elektroniktir . Harddiskte saklanan bilgiler dijital kodlarla saklanır ve yine dijital kodlarla işlemcide işlenir . Bir kişinin Dijital elektronik öğrenmesi için ilk olarak sayı sistemlerini çok iyi bir şekilde bilmesi gerekir . Sayı sistemleri Dijital Elektroniğin temelidir . Şimdi Sayı sistemlerini ayrıntılı bir şekilde inceleyelim .

1 ) - Sayı Sistemleri :

Dijital eletronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır . Bunlar :

a ) - Desimal Sayı Sistemi
b ) - Binary Sayı Sistemi
c ) - Oktal Sayı Sistemi
d ) - Hexadesimal Sayı Sistemi

a ) - Desimal Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi normal sayma sayılardan oluşur . Yani , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur . On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10'dur . ( 158 10 ) şeklinde yazılır . Bu sayı sisteminde ise dört matematiksel işlem bilindiği gibidir .

b ) - Binary Sayı Sistemi :

Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur . Bunlar 0 ve 1 dir . Bu yüzden Binary sayı sisteminin tabanı 2'dir . ( 1011 2 ) şeklinde yazılır . Aşağıda Binary sayı sistemi ile toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir .

Binary sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

101 2 Binary sayısını Desimal sayıya çevirelim .

1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 º => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1 = 5 10 bulunur .

2 ² = 4	2 ¹ = 2	2 º = 1
1	0	1

Desimal sayının Binary sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Binary sayıya çevrilirken Binary sayının tabanı olan 2'ye bölünür . 9 10 Desimal sayısını Binary sayıya çevirelim . Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2 'ye bölünür . Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder . Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır .

Sonuç = 1001 2

c ) - Oktal Sayı Sistemi :

Oktal sayı sistemindede 8 adet rakam bulunmaktadır . Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir . Taban sayısı 8'dir . ( 125 8 ) şeklinde gösterilir . Aşağıda Oktal sayılarla toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir .

Oktal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

25 8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim .

2 x 8 ¹ + 5 x 8 º => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = 21 10 bulunur .

8 ¹ = 8	8 º = 1
2	5

Desimal sayının Oktal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür . 84 10 Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim .

Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür . Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür . ( Bölüm sıfır olana kadar ) . Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır . Çıkan sayı oktal sayıdır . Sonuç = 124 8

d ) - Hexadesimal Sayı Sistemi :

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur . Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F'dir . Tabanı ise 16'dır ve ( 1D2A 16 ) şeklinde yazılır . Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir .

Hexadesimal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

4F8 16 sayısını Desimal sayıya çevirelim .

4 x 16 ² + F x 16 ¹ + 8 x 16 º => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = 1272 2 bulunur . Hexadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır . Örneğin ( C = 12 , A = 10 , F = 15 ) gibi .

16 ² = 256	16 ¹ = 16	16 º = 1
4	F	8

Desimal sayının Hexadesimal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken , Desimal sayı Hexadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür . 100 10 Desimal sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim .

Desimal sayı , bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür . Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır . Sonuç = 64 16

İşlem	Bölüm	Kalan
100 : 16	6	4
6 : 16		6

e ) - Sayı Sistemlerinin Eşitlikleri :

Aşağıda , tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir .

Sayı Sistemleri
Desimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Binary	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Oktal	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Hexadesimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

B ) DİJİTAL ELEKTRONİKTE KODLAR

Kodlar :

Bir önceki konuda yani sayı sistemlerinde anlatmış olduğumuz tüm sayı sistemleri aslında binary kodlardan yani 1 ve 0 lardan oluşur . Bunların ayrı şekillerde adlandırılması bazı belli kodların kolaylaştırılması içindir . Şimdi size bu sayı sistemlerinin binary karşılıklarını vereceğim .

a ) - BCD Kodu :

Bu kod türü 4 bit binary koddan oluşur . Aşağıda BCD kodunun desimal karşılıkları verilmiştir . İki veya daha fazla basamaktan oluşan desimal sayılar için tek basamaklı desimal sayıların binary kodları yan yana konur . Örneğin 25 10 => 2 10 = 0010 2 => 3 10 = 0011 2 => 25 10 = 0010 0011 2 gibi .

Desimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
BCD	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

b ) - Oktal Kodu :

Oktal kodunda ise 3 bit bulunmaktadır . Aşağıda oktal kodunun desimal karşılıkları verilmiştir . İki veya daha fazla basamaklı desimal sayılar için yukarıdaki örnek geçerlidir .

Desimal	0	1	2	3	4	5	6	7
Oktal	000	001	010	011	100	101	110	111

c ) - Hexadesimal Kodu :

Hexadesimal kodundada yine 4 bit kullanılmaıştır . Fakat BCD den farkı 10 değil 16 desimal sayı karşılığı verir . Yani 4bit binary kodunun tüm kombinasyonları kullanılmıştır . Daha fazla basamak için yukarıdaki örnek geçerlidir .

Desimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadesimal	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

2 ) - Tablodan Karno Haritasına Geçiş :

Aşağıda görülen tablolarda tasarlanacak lojik devrenin giriş ve çıkışn durumları görülmektedir . Çıkış durumları tasarımcının isteğine bağlıdır . Çıkışlar , "girişler . . . iken çıkışlar . . . olsun" şeklide tasarlanır . Daha sonra tablodaki çıkış değerleri karno haritasına aktarılır . Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşesindeki mavi renkte yazılmış olan numaralar kutu numaralarıdır . Bu numaralar tablodada görülmektedir ve çıkış değerleri karnoya bu numaralara göre yerleştirilir . Birde daha önceki konuda yani "Karno Karitası Düzenleme" konusunda görüldüğü gibi , yerleştirme , değişkenlerin durumuna görede yapılmaktadır . Değişkenin değili ( A' ) gösterilen yerlere değişkenin 0 olduğu , değişkenin kendisi ( A ) gösterilen yerlerede değişkenin 1 olduğu durumlardaki çıkış değerleri yazılır .

a ) - 2 Değişkenli tablo ve karno haritası :

Kutu	Girişler		Çıkışlar
No:	A	B	Q	AB	0	1
0	0	0	0	0	0 0	0 2
1	0	1	1	0	0 0	0 2
2	1	0	0	1	1 1	1 3
3	1	1	1	1	1 1	1 3

Yukarıdaki tablodaki çıkış değerleri karno haritasına , tabloda görülen kutu numaralarına göre yerleştrilmiştir . Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşelerindeki mavi renk numaralar , kutu numaralarıdır . Aslında tablodan karno haritasına geçiş yapılırken A ve B değişkenlerinin gözönüne alınması gerekmektedir . Yani A ve B değişkenlerinin 0 olduğu durumdaki çıkış değeri karnodada A ve B değişkenlerinin 0 olduğu kutuya yazılmalıdır . Bu kutu da , görüldüğü gibi 0 nolu kutudur . Daha fazla değişkenli karnolarda da bu kural geçerlidir . Bu kural ayrıca daha kolaylık sağlar .

3 ) - Karno haritasında gruplama :

Karna haritasında sadeleştirme yapılırken karno içerisindeki 1 ler gruplandırılırlar . 0 lar ise kaale alınmazlar . Bu 1 'leri gruplandırmanın bir çok yöntemi vardır . Ayrıca gruplandırmada en doğru olan , en sade olan gruplandırmadır . Şimdi bunları inceleyelim .

Yan tarafta karno gruplandırma ve bu grupların tanımı bulunmaktadır . En doğru gruplandırma en sade olanıdır . Grupların tanımları çıkarılırken , grubun kapsadığı kutularda değişiklik göstermeyen değişkenler alınır . Değişiklik gösteren değişkenler etkisiz sayılır . Alınan değişken 0 ise tanıma değişkenin değili , 1 ise de değişkenin kendisi yazılır . Örneğin yan tarafta doğru olan karnoda üstteki yatay grubu ele alalım . Grup iki kutu kapsıyor . Bu kutular A 'nın ve B 'nin 0 olduğu ( A' . B' ) kutudur . Diğer kapsadığı kutu ise A 'nın 1 , B 'nin ise 0 olduğu ( A . B' ) kutudur . İki tanımı ele aldığımızda ( A' . B' ) - ( A . B' ) A değişkeninin değiştiğini B değişkeninin ise sabit kaldığını görüyoruz . Bu durumda A değişkeni etkisizdir . Yani A , 0 'da 1 'de olsa çıkışı erkilemez . Tanım olarak B' 'li alıyoruz .

Gruplama şekilleri

Karnoda çapraz gruplama yapılamaz . Gruplama yapılırken birbirine yakın olan tüm 1 'ler gruba dahil edilmelidir . Ayrıca bir gruba dahil olan 1 , diğer grubada uyum sağlıyorsa o grubada alınmalıdır . Bir grupta ne kadar çok 1 olursa okadar sade bir tanım elde edilir . Birde yan taraftaki şekilde görüldüğü gibi en dış kısımda bulunan 1 'ler gruba alınabilirler . Karno haritasını bir kağıt gibi düşünürsek , üst veya yan kenarlarını uc uca getirdiğimizde bu 1 'lerin bir grup oluşturabildiğini görürüz .

Şimdide bu grupların okunuşunu bulalım . İlk önce kırmızı oklarla belirtilen grubu ele alalım . Bu grubun kapsadığı kutular , dikey olarak A ile B 'nin 0 olduğu ve A 'nın 1 , B 'nin ise 0 olduğu kutulardır . Yatay olarak ise C 'nin 0 , D 'nin 1 olduğu ve C ile D 'nin 1 olduğu kutulardır . Bunları düzene soktuğumuzda , dikey ( A' . B' ) - ( A . B' ) , yatay ( C' . D ) - ( C . D ) olduğunu görürüz . Bu tanımlardan değişmeyenleri alırsak sonuç , ( B' . D ) olur . Şimdide yeşil oklarla belirtilen grubu ele alalım . Grup dikeyde A 'nın 0 B 'nin 1 olduğu ve A ile B 'nin 1 olduğu kutuları kapsıyor . Yatayda da C ile D 'nin 0 olduğu ve C 'nin 1 D 'nin ise 0 olduğu kutuları kapsıyor . Dikey ( A' . B ) - ( A . B ) , Yatay ( C' . D' ) - ( C . D' ) . Sonuç olarak tanım ( B . D' ) olur . Bu iki sonucunda Veya 'sını alırsak karnonun en sadeleştirilmiş hali Q = ( B' . D ) + ( B . D' ) olur .

4 ) - Karnodan Lojik devre tasarlama :

Yan tarafta karno haritası , tanımı ve lojik devresi görülmektedir . Lojik devre tasarlanırken ilk önce değişkenler ve değilleri hazırlanır . Daha sonra çarpımlar yani Ve kapıları yerlerine konur . En son olarakta toplamlar yani Veya kapıları yerlerine konur . Bu lojik devre en sade haldeki tanımdan oluşturulmuştur . Eğer tam sadeleştirilmemiş bir tanımdan lojik devre tasarlanırsa gereksiz fazlalıkta lojik kapı kullanılmış olur . Bu da gereksiz yere masraftır .

H ) SAYICILAR

Sayıcılar

Sayıcılar flip-flop'lardan oluşmaktadırlar . İki gruba ayrılırlar , bunlar Senkron ve Asenkron sayıcılardır . Asenkron sayıcılar Senkron sayıcılara nazarn daha yavaş çalışırlar . Bunun sebebi ise flip flop 'ların birbirlerini tetiklemesidir . Bu da zaman kaybına yol açar . Senkron sayıcılarda ise tüm flip flop 'lar aynı anda tetiklenirler . Bu yüzden Senkron sayıcılar Asenkron sayıcılara göre daha fazla tercih edilirler . Sayıcılar birde yukarı ve aşağı sayıcılar diye ikiye ayrılırlar . Her clock palsinde çıkıştaki binary sayı artan sayıcılara yukarı sayıcı , azalan sayıcılara da aşağı sayıcı . denir .

1 ) - Asenkron Sayıcılar :

Şimdi 4 bit ( 4 çıkışlı ) asenkron sayıcıyı ele alalım . 4 bit sayıcı için dört adet flip flop kullanacağız . Aşağıda 4 bit asenkron sayıcının çizimi ve çıkış tablosu görülmektedir .

Yukarıda da görüldüğü gibi asenkron sayıcılarda flip flop'lar ard arda yani seri bağlanmıştır . Flip flop 'ların Q çıkışları kendinden sonra gelen flip flop'un clock ucuna bağlanmıştır . Bu durum sayıcıda yavaşlamaya sebep olur . Devrenin altında görülen grafik ise flip flop'ların çıkış grafiğidir . Grafikteki yükselmeler çıkışın 1 olduğunu düşmeler ise çıkışın 0 olduğunu temsil eder . Grafikten de anlaşılacağı gibi A çıkışı clock palsinin , B çıkışı A çıkışının , C çıkışı B çıkışının ve C çıkışı da D çıkışının yarı frekansı kadardır . Aşağı sayıcı yapılmak istenirse devre çizimindeki flip flop'ların Q çıkışından clock uclarına yapılan bağlantılar Q' 'den alınmalıdır . Çıkış tablosuda yandaki tablonun aşağıdan yukarı doğru okunan halidir .

2 ) - Senkron Sayıcılar :

Şimdi 4 bit ( 4 çıkışlı ) senkron sayıcıyı ele alalım . 4 bit sayıcı için dört adet flip flop kullanacağız . Aşağıda 4 bit senkron sayıcının çizimi ve çıkış tablosu görülmektedir .

Yukarıdaki devre çizimine bakıldığında senkron sayıcının asenkron sayıcıya göre biraz daha karışık olduğu anlaşılabilir . Yine yukarıda görüldüğü gibi tüm flip flop'ların clock ucları bir birlerine bağlıdır . Yani hepsi aynı anda clock palsi alırlar . Bu da devrenin çalışmasına hız kazandırır . Devrenin altında görülen grafik ise flip flop'ların çıkış grafiğidir . Grafikteki yükselmeler çıkışın 1 olduğunu düşmeler ise çıkışın 0 olduğunu temsil eder . Grafikten de anlaşılacağı gibi A çıkışı clock palsinin , B çıkışı A çıkışının , C çıkışı B çıkışının ve C çıkışı da D çıkışının yarı frekansı kadardır . Eğer aşağı sayıcı yapılmak istenirse devredeki Ve kapısının giriş ucları flip flop'ların Q uclarından değilde Q' uclarından alınmalıdır . Tablosu ise yukarıdaki tablonun aşağıdan yukarı doğru okunuşudur .

I ) DAC ( Dijital-Analog ) - ADC ( Analog-Dijital ) ÇEVİRİCİLER

DAC - ADC Çeviriciler

Dijital ve analog devrelerin ayrı kullanılacağı gibi aynı devrede de kullanılmaları mümkündür . Bu tür devrelerdede analog sinyali dijital bilgiye , dijital bilgiyi de analog sinyale dönüştürmek gerkebilir . Bu durumlarda da DAC-ADC devreleri kullanılır . Örneğin bilgisayarınıza ses kadettiğinizde , bu ses ilk önce mikrofon sayesinde analog sinyal olarak bilgisayara iletilir . Bilgisayarda ise analog sinyal dijital bilgiye çevrilir ve harddiskte depolanır . Daha sonra bu sesi dinlemek istediğinizde dijital bilgi tekrar analog sinyale çevrilir ve hoperlörlerden ses olarak duyulur . Tüm bu işlemler ADC ve DAC 'ler sayesinde gerçekleşir .

1 ) DAC ( Dijital Analog Convertor ) :

Dijital analog çeviriciler dijital bilgileri analog sinyallere çevirmede kullanılırlar . Girişlerine uygulanan dijital bilgiye göre çıkışında bir voltaj görülmektedir . İki tip DAC devresi bulunmaktadır . Bunlar Ağırlık Dirençli DAC ve Merdiven tipi DAC 'dir . Aşağıda Bu iki tip devreyi görebilirsiniz .

a ) Ağırlık Dirençli DAC :

Aşağıda görülen devrede girişlere 0 bilgisi için 0V , 1 bilgisi için de 5V uygulanmaktadır . Girişlere uygulanan dijital bilgilere göre çıkış voltajı

Vout = - ( Vd + 1/2 x Vc + 1/4 x Vb + 1/8 x Va )

formülü ile hesaplanır . Formüldeki Vd , Vc , Vb ve Va girişlerdir . Eğer girşlere 1 uygulanmış ise Vd , Vc , Vb ve Va değerleri 5V , 0 uygulanmış ise Vd , Vc , Vb ve Va değerleri 0V 'a eşittir . Örnek olarak girişlere DCBA = 0110 bilgisi uyguladığımızda çıkış voltajını hesaplayalım .

Vout = - ( 0V + 1/2 x 5V + 1/4 x 5V + 1/8 x 0V )
Vout = - ( 0V + 2 , 5 + 1 , 25 + 0 )
Vout = -3 , 750 V

b ) Merdiven tipi DAC :

Merdiven tipi DAC , Ağırlık Dirençli DAC ile aynı mantıkta çalışmaktadır . Çıkış voltajı hesaplama formülü ise

Vout = - ( A x 1 + B x 2 + C x 4 + D x 8 )

şeklindedir . Formülde bulunan A , B , C , ve D dijital girişlerdir . Bu girişler 1 olduğu durumda formül içerisinde 1 , 0 olduğunda da formül içerisinde 0 olarak değer alırlar . Örnek olarak girişlerin DCBA =1010 olduğu durumda çıkış voltajını hesaplayalım .

Vout = - ( 0 x 1 + 1 x 2 + 0 x 4 + 1 x 8 )
Vout = - ( 0 + 2 + 0 + 8 )
Vout = -10V

1 ) ADC ( Analog Dijital Convertor ) :

Analog sinyali Dijital sinyale çevirmek , Dijital sinyali Analog sinyale çevirmeye orala biraz daha zor ve teferruatlıdır . Devrenin çıkışında kaç kombinasyon varsa devrenin girişinde de o sayıda voltaj değeri ele alınmalıdır . Örneğin devre çıkışımız 4 bit olsun . 4 bitlik binary bilginin 16 adet kombinasyonu vardır . Bu yüzden ADC Convertor devresinin girişinde de 16 adet voltaj değeri ele alınacaktır . Voltaj sınırı isteğe bağlıdır . Aşağıda 4 bit çıkışlı ADC Convertor devresi görülmektedir .

C ) DİJİTAL ELEKTRONİKTE LOJİK KAPILAR

Lojik Kapılar :

Dijital elektroniğin temelide lojik kapılardır . Tüm dijital devrelerde kullanılırlar . Lojik kapılar 1 ve 0 dan oluşan binary bilgileri işlemede kullanılır . Örneğin istenen binary kodunun alınıp istenmeyenlerin de alınmamasında veya frekans üretiminde veya da gelen binary bilgiye göre işlem yapmada kullanılırlar . Aşağıdaki tablolarda A ve B girişleri Q ise çıkışı temsil etmektedir . Girişine uyulanan kodlara göre çıkıştaki kodlar , tabloda görülmektedir . Şimdide bu kapı çeşitlerini inceleyelim .

A	B	Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

a ) - Ve ( And ) Kapısı :

Ve kapısı iki ve ya daha fazla giriş ve bir adette çıkış ucuna sahiptir . Bu giriş uclarına uygulanan 1 ve ya 0 kodlarına göre çıkışta değişiklikler görülür . Ve kapısının tüm girişleri 1 olduğunda çıkış 1 , herhangi bir ucu 0 olduğunda ise çıkış 0'dır . Kapı hesaplarındaki formülü Q ( Çıkış ( C ) ) = A . B dir . Yanda Ve kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir .

b ) - Ve Değil ( Nand ) Kapısı :

Değil mantığı tüm kapılarda vardır . Bu kapılar normal kapıların çıkış uclarına değil kapısı eklenerek elde edilirler . Yani Ve kapısının çıkış ucu 1 olduğu durumlarda Ve Değil kapısının çıkışı 0 , 0 olduğu durumlarda ise 1'dir . Kapı hesaplarındaki formülü Q ( Çıkış ( C ) ) = ( A . B ) ' dir . Üst tırnak işareti , değili ( tersi ) manasına gelmektedir . formülün sonucu 1 ise 0 , 0 ise de 1 'dir . Yanda Ve Değil kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir .

A	B	Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

A	B	Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

c ) - Veya ( Or ) Kapısı :

Veya kapısı da iki ve ya daha fazla giriş , bir adette çıkış ucuna sahiptir . Giriş uclarından herhangi birisinin 1 olması durumunda çıkış 1 , diğer durumlarda da çıkış 0'dır . Yani Ve kapısının tersi mantığında çalışır . Kapı hesaplarındaki formülü Q ( Çıkış ( C ) ) = A + B dir . Yanda Veya kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir .

d ) - Veya Değil ( Nor ) Kapısı :

Veya Değil kapısıda yine Veya kapısının çıkış ucuna Değil eklener elde edilmiştir . Veya Değil kapısının çıkış durumları Veya kapısının çıkış durumlarının tam tersidir . Kapı hesaplarındaki formülü Q ( Çıkış ( C ) ) = ( A + B ) ' dir . Yanda Veya Değil kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir .

A	B	Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

C ) DİJİTAL ELEKTRONİKTE LOJİK KAPILAR ( Devam )

e ) - Özel Veya Kapısı :

İsminin Özel Veya kapısı olmasına rağmen Veya kapısı ile hiç bir alakası yoktur . Özel Veya kapısının girişleri aynı olduğunda çıkış 1 , girişleri farklı olduğunda ise çıkış 0 'dır . Yani girişler 1 0 yada 0 1 iken çıkış 1 , girişler 0 0 yada 1 1 iken de çıkış 0 'dır . Hesaplardaki formülü ise Q = A Å B dir . Yanda Özel Veya kapısının sembolü ve iç yapısı yeralmaktadır .

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

A	B	Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

f ) - Özel Veya Değil Kapısı :

Özel Veya Değil kapısıda Özel Veya Kapısının Çıkışına Değil eklenmiş halidir . Giriş ucları aynı iken çıkış 1 , giriş ucları farklı iken de çıkış 0 'dır . Hesaplamalardaki formülü Q = ( A Å B ) ' dir . Yanda Özel Veya Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir .

A	Q
0	1
1	0

g ) - Değil Kapısı :

Değil Kapısı bir giriş ve birde çıkış ucuna sahiptir . Girişine gelen binary kodu tersleyerek çıkışına iletir . Yani giriş 1 iken çıkış 0 , giriş 0 iken çıkış 1 'dir . Hesaplamalardaki formülü

Q = A' şeklindedir . Yan tarafta Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir .

D ) BOOLEAN MATEMATİĞİ

Boolean Matematiği

Boolean matematiği tamamen 1 ve 0 üzerine kurulu bir matematiktir . Bu 1 ve 0 , düşük - yüksek , var - yok , olumlu - olumsuz , gibi terimlere benzetilebilir . Boolean matematiğinde , ( ' ) işareti tersi , ( . ) işareti Ve , ( + ) işareti Veya , ( Å ) işareti de özel veya manasına gelmektedir . Aşağıda boolean matematiği hesaplamaları görülmektedir .

Boolean Matematiğinde Hesaplamalar :

Boolean matematiğinde dört çeşit hesap vardır . Bunlar Ve ( . ) , Veya ( + ) , Değil ( ' ) ve son olarak Özel Veya ( Å ) . Aşağıdaki tabloda sabit değerlerin birbirleri arasındaki hesaplar görülmektedir .

Ve ( . )	0 . 0 = 0	0 . 1 = 0	1 . 0 = 0	1 . 1 = 1
Veya ( + )	0 + 0 = 0	0 + 1 = 1	1 + 0 = 1	1 + 1 = 1
Değil ( ' )	0 ' = 1		1 ' = 0

Birde giriş uclarının değişkenleri ile ( A , B , C gibi ) hesaplar yapılır . Bunlar çıkışın ve ya çıkışların , giriş değişkenlerine göre göstereceği durumları hesaplamak içindir . Aşağıda bu hesaplamalar yer almaktadır .

Formüller	0 Değeri Verildiğinde	1 Değeri Verildiğinde
A . 0 = 0	A = 0 ise , 0 . 0 = 0	A = 1 ise , 1 . 0 = 0
A . 1 = A	A = 0 ise , 0 . 1 = 0	A = 1 ise , 1 . 1 = 1
A + 0 = A	A = 0 ise , 0 + 0 = 0	A = 1 ise , 1 + 0 = 1
A + 1 = A	A = 0 ise , 0 + 1 = 1	A = 1 ise , 1 + 1 = 1
A . A = A	A = 0 ise , 0 . 0 = 0	A = 1 ise , 1 . 1 = 1
A + A = A	A = 0 ise , 0 + 0 = 0	A = 1 ise , 1 + 1 = 1
A . A' = 0	A = 0 ise , 0 . 1 = 0	A = 1 ise , 1 . 0 = 0
A + A' = 1	A = 0 ise , 0 + 1 = 1	A = 1 ise , 1 + 0 = 1
( A' ) ' = A	A = 0 ise , A' = 1 , ( A' ) ' = 0	A = 1 ise , A' = 0 , ( A' ) ' = 1

Şimdide bu formüllerin bazı sadeleştirmelerini inceleyelim .

Sadeleştirmeler
( A + B ) = ( B + A )	( A . B ) = ( B . A )
( A + B ) + C = A + ( B + C ) = A + B + C
( A . B ) . C = A . ( B . C ) = A . B . C
( A + B ) . ( A + C ) = A + ( B . C )
( A' . B ) + ( A . B' ) = A Å B	( A' . B' ) + ( A . B ) = ( A Å B ) '
( A + B ) ' = A' . B'	( A . B ) ' = A' + B'

F ) FLİP - FLOP 'LAR

1 ) - Flip- Flop Tipleri

Flip-flop'lar iki çıkışa sahiptirler . Bunlar Q ve Q' dir . Q ve Q' birbirlerinin tersidir . Yani Q = 1 ise Q' = 0 , Q = 0 isede Q' = 1 olur . Yalnız aşağıdaki doğruluk tablolarında görüleceği gibi Q ve Q' in aynı olduğu durumlar görülmektedir . Bu durumlar istenmez . Bu nedenlede bu çıkışı veren girişler kullanılmaz . Flip - Flop 'lar clock ( saat ) palsi ile çalışırlar . Bu palsler sayesinde girişlere göre çıkışlarda değişimler Flip - Flop 'lar lojik kapılardan oluşurlar . Ayrıca Flip - Flop 'lar görülür . Sayıcıların ve Kaydedicilerin temelini oluştururlar .

a ) - R-S ( reset-set ) tipi Flip-Flop :

Sembolü	İç Yapısı	Doğruluk Tablosu
		S'	R'	Q	Q'
		0	0	1	1
		0	1	1	0
		1	0	0	1
		1	1	Değişmez

Yukarıda R-S tipi flip-flop 'un Ve Değil kapıları ile çizilmiş iç yapısı ve doğruluk tablosu görülmektedir . Tablodaki S' ve R' 'in 1 olduğu durumda Q ve Q' 'in değişmediği görülür . Bu , çıkışların bundan önceki konumunu sakladığını belirtir . S' ve R' 'in 0 olduğu durumda ise Çıkışların eşit olduğu görülür . Bu durumda flip-floplarda istenmeyen bir durumdur . Bu durumu sağlayan girişler değerleri kullanılmamalıdır .

b ) - Tetiklemeli R-S ( reset-set ) tipi Flip - Flop :

Sembolü	İç Yapısı	Uyarım Tablosu
		Qn	Qn + 1	S	R
		0	0	0	X
		0	1	1	0
		1	0	0	1
		1	1	X	0

Tetiklemeli R-S tipi flip-flop R-S tipi flip-flop'un önüne iki adet Ve Değil kapısı eklenerek elde edilmiştir . Flip-flop'a clock palsi gelmediği sürece çıkışlar değişmez . Yukarıdaki tabloda tetiklemeli R-S flip-flopun iç yapısı ve uyarım tablosu görülmektedir . Uyarım tablosu flip-floplarla devre tasarımında kullanılır . Tablodaki X 'ler ise etkisiz elemanlardır . Yani 1 veya 0 olması durumda çıkışlar değişmez . Bazı kaynaklarda ( X ) yerine ( d ) 'de yazılmaktadır . Bu işaretin yerine 0 veya1 koyulabilir . Ayrıca tablodaki Qn clock palsinden önceki durumu , Qn+1 ise clock palsinden sonraki durumu temsil etmektedir . Tablo FF 'un çıkışının Qn'den Qn+1'e geçmesi için S ve R girişlerinin ne olması gerektiğini belirtir .

c ) - D ( data ) tipi Flip - Flop :

Sembolü	İç Yapısı	Doğruluk Tablosu			Uyarım Tablosu
		D	Qn	Qn+1	Qn	Qn+1	D
		0	0	0	0	0	0
		0	1	0	0	1	1
		1	0	1	1	0	0
		1	1	1	1	1	1

Yukarıdaki D FF 'un iç yapısında da görüldüğü gibi Tetiklemeli R-S FF 'un iki ucu arasına değil kapısı eklenerek D FF elde edilmiştir . Doğruluk tablosunda görüldüğü gibi D FF clock palsi uygulandığında girişindeki bilgiyi aynen çıkışa iletir . D FF besleme olduğu sürece bilgi saklayabilir . clock palsi uygulanmadığı sürece FF 'un girişleri ne olursa olsun çıkış sabittir . Böylece bilgiyi saklamış olur .

d ) - T ( toggle ) tipi Flip - Flop :

Sembolü	İç Yapısı	Doğruluk Tablosu			Uyarım Tablosu
		T	Qn	Qn+1	Qn	Qn+1	T
		0	0	0	0	0	0
		0	1	1	0	1	1
		1	0	1	1	0	1
		1	1	0	1	1	0

T tipi FF 'da J-K tipi FF 'un giriş ucalarının birleşiminden meydana gelmiştir . T FF 'a clock palsi uygulandığında girişindeki bilginin değilini çıkışa verir . Yukarıda T tipi FF 'un iç yapısı doğruluk tablosu ve uyarım tablosu görülmektedir .

e ) - J - K tipi Flip - Flop :

Sembolü	İç Yapısı	Uyarım Tablosu
		Qn	Qn+1	J	K
		0	0	0	X
		0	1	1	X
		1	0	X	1
		1	1	X	0

Yukarıdaki tabloda JK FF 'un iç yapısı ve uyarım tablosu görülmektedir .

f ) - Master - Slave tipi Flip - Flop :

Sembolü	İç Yapısı

Yukarıda Master - Slave FF 'un sembolü ve iç yapısı görülmektedir .

G ) FLİP - FLOP 'LARLA DEVRE TASARIMI

Flip - Flop 'larla Devre Tasarımı

Flip - flop'larla devre tasarlarken ilk önce devreden istenilen çıkışlar belirlenir . Daha sonra tasarım tablosu hazırlanır . Flip - flop'un uyarım tablosuna göre tasarım tablosu doldurulur . En son olarakta tablodan karno haritasına geçiş yapılır ve karnodan devre oluşturulur .

1 ) - R - S tipi Flip - Flop 'la 2 çıkışlı devre tasarımı :

Uyarım Tablosu				Tasarım Tablosu
Qn	Qn + 1	S	R	Clk	Qa	Qb	Sa	Ra	Sb	Rb
0	0	0	X	0	0	0	0	X	1	0
0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	2	1	0	X	0	1	0
1	1	X	0	3	1	1	0	1	0	1

Şimdi tasarlayacağımız devre için S-R FF'un uyarım tablosundan faydalanacağız . Flip - flop'lar bölümünde de anlattığımız gibi uyarım tablosu FF'un çıkışının bir konumdan diğer bir konuma geçmesi için girişlerin ne olması gerektiğini göstermektedir . İlk önce tasarım tablosundaki Qa stününunu inceleyelim . İlk anda Qa 0 'dır . 1'inci clk palsinde Qa 0'dan 0'a geçmiştir . Uyarım tablosundan Qn = 0 ve Qn+1 = 0 olduğu kutuya baktığımızda S 'in 0 R 'nin ise X olması gerektiğini görüyoruz . Bunu tasarım tablosunda Sa ve Ra sütünuna yani Qa sütünu ile aynı renkte olan sütunlarına yazalım . Yine Qa sütünuna geçelim . 2'inci clk palsinde Qa 'nın 0 'dan 1 'e geçiyor . Bunu da uyarım tablosundan inceleyelim . Qn= 0 ve Qn+1 = 1 için S 'nin 1 , R 'nin de 0 olması gerekiyor . Bunu da tasarım tablosunda Sa ve Ra sütunlarına yazalım . Bu bu şekilde devam eder , fakat en son satıra gelindiğinde en sondan en başa geçiş ele alınır . Yani Qa sütünundaki en son 1 'den en baş 0 'a geçiş . Diğerlerini de aynı şekilde uyarım tablosu yardımı ile tasarım tablosuna geçirdiğimizde tasarım tablomuz hazırlanmış olur . Şimdi de tasarım tablosundan karno haritasına geçiş yapalım .

Sa için			Ra için			Sb için			Rb için
Qa Qb	0	1	Qa Qb	0	1	Qa Qb	0	1	Qa Qb	0	1
0	0	X	0	X	0	0	1	1	0	0	0
1	1	0	1	0	1	1	0	0	1	1	1
Sa = Qa' . Qb			Ra = Qa . Qb			Sb = Qb'			Rb = Qb

Tabloda pembe kutular grupları temsil etmektedir . En alt satırda girişlere göre tanımlar yazılmıştır . Devre tasarımı da bu tanımlara göre çıkartılacaktır . Aşağıda karnonun flip-flop'larla tasarlanmış devresi görülmektedir .

I ) KAYDEDİCİLER

Kaydediciler

Kaydediciler Dijital devrelerde sık olarak kullanılmaktadır . Bu yüzden dijital elektronikte önemli bir yer tutarlar . Kaydediciler binary ( 1 ve 0 ) bilgileri saklamaya yararlar . Kaydedicilerde her bir bitlik bilgi için bir adet flip-flop kullanılmaktadır . her bir flip-flop 1 veya 0 bilgisini tutar . Fakat bu kaydediciler geçici olarak bilgi tutarlar . Yani besleme olduğu sürece bilgiyi tutar , besleme kesildiğinde ise bilgiyi kaybederler . Kaydediciler iki gruba ayrılırlar bunlar , seri ve paralel kayıt yapan kaydedicilerdir . Girişlerinde olduğu gibi çıkışlarında da iki gruba ayrılırlar . Bunlara göre Seri Giriş - Seri Çıkış , Seri Giriş - Paralel Çıkış , Paralel Giriş - Paralel Çıkış ve son olarakta Paralel Giriş - Seri Çıkış olamak üzere toplam 4 gruba ayrılırlar . Bu kaydediciler kaydetme işlemini kaydırmalı olarak yaptıkları için bunlara Kaydrmalı Kaydediciler de denmektedir . Şimdi de kaydedicilerin çeşitlerini inceleyelim .

1 ) Seri giriş - Seri çıkış Kaydırmalı kaydedici :

Kaydedicilerde D tipi , J-K tipi ve R-S tipi flip-floplar kullanılmaktadır . En ideali ise D tipi flip-floplardır . Bu yüzde biz D Tipi flip-flop kullanacağız . J-K veya R-S tipi flip-flop kullanmak için giriş ucu J-K flip-flopta J , R-S flip-flopta ise S ucları olacaktır . Bu uclarla diğer uclar arasına da değil kapısı bağlanacaktır . Aşağıda 4 bit Seri giriş - Seri çıkış kaydırmalı kaydedicinin FF'lardan oluşan iç yapısı görülmektedir .

Yukarıda da görüldüğü gibi FF'lar birbirlerine seri yani ardarda bağlanmıştır . A FF'unun girişine 1 bilgisi uyguladığımızı farzedelim . Bu durumda iken bir clock palsi uygulardak girişteki 1 bilgisi A FF'unun Q çıkışında görülür . Şimdide giriş ucuna 0 bilgisi uygulayalım . Qa çıkışı da 1 olduğu için B FF'unun girişine 1 uygulanmış olur . Bu durumda clock palsi verirsek B FF'unun girişi 1 olduğu için Qb çıkışı 1 , A FF'unun girişi de 0 olduğu için Qa çıkışı 0 olacaktır . Buraya kadarki durumu incelediğimizde Qa çıkışı 0 , Qb çıkışı ise 1 olmuş durumdadır . Bizim uyguladığımız bilgi ise 1 0 bilgisidir . Bu durumda kaydediciye vermiş olduğumuz 1 0 bilgisi kaydedilmiş oldu . Daha sonra verilecek olan iki adet binary bilgide de biraz önceki vermiş olduğumuz 1 0 bilgisi son iki FF'a kayacak , ilk iki FF'a da sonraki verilen bilgiler yerleşecektir . Dörtten daha fazla bilgi verildiği anda ise her fazlalık bilgide kaydedicinin içindeki son bilgi kaybolacaktır . Kaydediciye kaydettiğimiz bilgileri geri almak için ise dört adet clock palsi verilmesi yeterlidir . her clock palsinde bilgiler kaydedici çıkışından birer birer alınacaktır . Bilgiler alındığında ise kaydedicideki bilgi kaybolacaktır .

2 ) Seri giriş - Paralel çıkış Kaydırmalı kaydedici :

Bu tip kaydedicide kayıt işlemi Seri giriş - Seri çıkış kaydedici ile aynı şekilde olamaktadır . Seri giriş - Paralel çıkış kaydedicinin Seri giriş - Seri çıkış kaydediciden tek farkı tüm çıkışlarından dışarıya uc çıkartılmış olmasıdır . Bu sayede bilgi okunması daha hızlı olacaktır . Ayrıca Bilginin okunması için clock palsi uygulanmasına da gerek yoktur . Bilgi okunduktan sonra da kaydedici içindeki bilgi kaybolmayacaktır . Aşağıda Seri giriş - Paralel çıkış kaydırmalı kaydedicinin FF'lardan oluşan iç yapısı görülmektedir .

3 ) Paralel giriş - Paralel çıkış Kaydırmalı kaydedici :

Bu kaydedici türünde ise tüm giriş ve çıkışlardan dışarıya uc çıkartılmıştır . Kayıt işlemi için tüm giriş uclarına bilgiler uygulanır ve clock palsi verilir . Bu durumda bilgiler kaydediciye yüklenmiş olur . Ayrıca tüm çıkışlarda da bu bilgiler görülmektedir . Bilgilerin okunması halinde kaydedicideki bilgiler kaybolmaz . Aşağıda Paralel giriş - Paralel çıkış kaydırmalı kaydedicinin FF'lardan oluşan iç yapısı görülmektedir .

4 ) Paralel giriş - Seri çıkış Kaydırmalı kaydedici :

Paralel giriş - Seri çıkış kaydedicide ise kayıt işlemi Paralel giriş - Paralel çıkış kaydedici ile aynıdır . Çıkış tek uctan oluşur . Çıkıştan bilgi okumak için her bir bit için bir clock palsi uygulanır ve bilgiler birer birer okunur . Bilgiler okunduktan sonra kaydedici içindeki bilgiler kaybolur .

Kategori: Elektronik |

Etiket: dijital elektronik, kaydediciler, sayıcılar

vuhuv.com.tr

Önemli Uyarı
Sitemizde yer alan tüm içerikler internet ortamından toplanmış ve derlenmiştir. Yer alan bilginin doğruluğu garanti edilmemektedir. Yanlış bilgi için tarafımıza sorumluluk yüklenemez. Yanlış bilginin doğuracağı etkenlerden sitemiz ve yöneticileri sorumlu tutulamaz.