Binom Teoremi

Alm . Binomisches Theorem , Fr . Binome Theorem , İng . Binomial Theorem . İki terimin toplamının pozitif bir kuvvetini veren ifade . Bu teoreme göre:

yazılır . Mesela ( a+b ) 4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 . Burada terim sayısı 5'tir . Genel durumda ise terim sayısı n+1 tanedir .

Pozitif kuvvetler için verilen teorem , negatif ve kesirli n sayıları için de genelleştirildiğinde , sonsuz terimli bir seri elde edilir . Bu durumda elde edilen;

n pozitif olduğunda a ve b'nin kuvvetlerinin katsayıları Pascal üçgeni kullanılarak da belirlenebilir . Sırada bulanan her sayı , birler hariç kalmak üzere , daha üstte bulunan sıradaki sağ ve sol sayıların toplamından ibarettir . Mesela beşinci sıradaki ilk 4 , daha önceki sırada 1 ile 3'ün toplamından ibarettir . Benzer şekilde aynı kolonda bulunan 6 üst satırda bulunan ve 3 ve 3'ün toplamıyla elde edilmiştir . Bu üçgenin genişletilmesiyle ( a+b ) 'nin yüksek kuvvetlerindeki katsayılar elde edilir:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

. . . . . . . . . . . . .

Binom teoremi aynı zamanda yaklaşık karekök ve küpkök elde edilmesinde de kulanılabilir . Mesela | a | <1 için ( 1+a ) 1/n ~ 1+a/n olarak yazılabilir .

Kategori: Genel |

Etiket: Binom Teoremi

Kaynak: http://kitap.ihlas.net.tr/

vuhuv.com.tr

Önemli Uyarı
Sitemizde yer alan tüm içerikler internet ortamından toplanmış ve derlenmiştir. Yer alan bilginin doğruluğu garanti edilmemektedir. Yanlış bilgi için tarafımıza sorumluluk yüklenemez. Yanlış bilginin doğuracağı etkenlerden sitemiz ve yöneticileri sorumlu tutulamaz.