Fibonacci Kimdir? Fibonacci Sayıları Ve Altın Oran
FİBONACCİ KİMDİR?
Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur . Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir . İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır . Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortaalrda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir .
1201 yılında "Liber Abacci" ( cebir kitabı manasına gelir ) adında bir matematik kitabı yazmıştır . Bu kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır . Bu kitapta , ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik ( toplama , çarpma , çıkartma ve bölme ) kurallarını bir çok örnek vererek anlatmıştır .
İsterseniz 1200 lü yılllarda Avrupa'da kullanılmakta olan Roma Rakamlarına bir bakalım ve onlarla işlem yapmanın ne kadar zor olduğunu görelim
Roma Rakamları
I = 1 , V = 5 , X = 10 , L = 50 , C = 100 , D = 500 , M = 1000
Bu rakamlarla 13 XIII ve ya IIIX şeklinde , 2003 MMIII şeklinde , 99 LXXXXVIIII şeklinde ve 1998 MDCCCCLXXXXVIII şeklinde yazılır .
CCXXIII + XXVIII = CCI
CLXXIIII - XXVIII = CXXXXVI
Tahmin edebileceğiniz gibi Roma Rakamları ile aritmetik işlemleri yapmak hiçte kolay değildi .
FİBONACCİ SAYILARI
Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna . .
"Bir çift yavru tavşan ( bir erkek ve bir dişi ) var . Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor . . Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar . Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar . Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tvşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varasayalım . Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"
İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır . ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur , ve elimizde 2 çift tavşan vardır . Üçüncü ayın sonunda , ilk dişimiz bir çift yavru doğurur , 3 çift tavşanımız olur Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur , iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır .
Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144
Dizideli sayılar Ocak ( ilk yavru çiftinin olduğu ay ) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir .
Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır . Bu dizideki her sayı ( ilk ikisi dışında ) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir .
Peki , bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz .
İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada , beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır . ; bitkiler , böcekler , çiçekler vb . şeylerle ilgili olarak . .
İkinci neden , oranların limit değeri olan 0 , 618033989 sayısının çok öenmli bir sayı olmasıdır . ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır .
Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır .
FİBONACCİ SAYILARI VE ALTIN ORAN
Fibonacci serisindeki n . terimi Fn olarak ifade edelim . Fibonacci dizisi bu şekilde F1 2 3 n , . . . .
olarak yazılabilir . bu dizi sonsuza kadar devam eder .
eğer her Fibonacci sayısını bir sonraki komşusuyla bölerek bu oran yazılırsa ,
F1 2 2 3
1 , 000000
0 , 500000
0 , 666666
0 , 600000
0 , 625000
0 , 615358
0 , 619048
0 , 617467
0 , 618182
0 , 617978
0 , 618056
0 , 618026
0 , 618037
0 , 618033
0 , 618034
0 , 618034
bu sayılar bir 0 , 618034 . . . sayısına doğru gidiyorlar . Altın oran 1 , 618 . . . ve bu limit de onun ondalık kısmı
FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİLER
Bir bitkinin sapındaki yaprakların , bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz . Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak , aşağıya ya da yukarıya doğru , başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır .
Mesela , yandaki resimde en baştaki dalı incelersek , başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak , kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız . Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir . Ve 2 , 3 , 5 ardışık fibonacci sayılarıdır .
Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız . Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır .
3 , 5 , 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır .
Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz . 3/5 ( saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı )
Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle yazılabilir .
Karaağaç , Ihlamur Ağacı , çimen : 1/2
Kayın Ağacı , fındık Ağacı , Böğürtlen :1/3
Meşe , elma ağacı , kiraz ağacı: 2/5
FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLER
Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci saysısıdır .
3 taç yapraklı bitkiler : zambak , iris
5 taç yapraklı bitkiler : düğünçiçeği , yabani gül , hezaren çiçeği
8 taç yapraklı bitkiler: delphinium
13 taç yapraklı bitkiler : kanaryaotu , kadife çiçeği , cineraria
21 taç yapraklı bitkile r: hindiba , yıldız çiçeği
34 taç yapraklı bitkile r: bir çeşit muz bitkisi , pirekapan
55 , 89 taç yapraklı bitkiler : bir tür papatya
FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİ TOHUMLARI
Fibonacci sayıları ayrıca çiçeklerin tohumlarında da görülebilir . Eğer bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen yandaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz .
Eğer şekildeki modelde , saat yönünde olan ve saaat yönünde olmayan sarmalları sayarsanız , 21 ve 34 sayılarını elde edersiniz ki bu sayılar ardışık iki fibonacci sayısııdır .
Fibonacci sayılarına sadece ayçiçeklerinde ve ya papatyalarda değil , bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas ve ya kozalakların kat kat kabuklarında , soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz .
Sitemizde yer alan tüm içerikler internet ortamından toplanmış ve derlenmiştir. Yer alan bilginin doğruluğu garanti edilmemektedir. Yanlış bilgi için tarafımıza sorumluluk yüklenemez. Yanlış bilginin doğuracağı etkenlerden sitemiz ve yöneticileri sorumlu tutulamaz.
vuhuv.com.tr